「求人サイトに「週1勤務OK
と書いてあったので応募しましたが、面接に行くと「週3は入ってほしい」と言われました。週1でOKなお店ってないのですか？」

■探せば必ずあります
店側が、週1勤務OKと、求人サイトに書いた方が応募者が増えると思っているから、そう書いてあったのかもしれませんね。
週1勤務OKのお店なんて、探せば山のようにあります。なぜか？
現在いるエステティシャンのシフトの隙間を埋めたいと思っているお店がたくさんあるからです。あるいは、交渉次第で週1でOKとする店長さんやオーナーさんがいるからです。
はたまた、エステティシャンの数が多いほうが儲かると思っているオーナーがいるからです。

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自分の条件に合う店って、探せば必ずあります。メンズエステのお店はたくさんあり、お店ごとに経営方針がちがい、またお店ごとに抱えている事情がまるっきりちがうから。

ちなみに、ぼくが知っているお店で言えば、そこは週1勤務でも、月2回の勤務でも、ホントに「なんでもあり」です。
女子がしたくないことはやらせない、という基本スタンスで営業しているので、週1希望の女子を、無理に週3働かせることはしない。
だからなのか、週1出勤のエステティシャンは、出勤のたびにお客さんを呼んでくるそうです。おそらくメール営業をかけて、自分の出勤日にお客さんを呼んでくるのでしょう。
お店とエステティシャンとの良好な関係の1つのパターンではないかと思います。

■ほかの方法
週1希望の女子に対して、週3入ってくださいと言うお店って、人手不足で困っているのかもしれません。そういうお店で頑張って働いてみるのも方法です。
シフトってすべて、お店の事情によって決まってきます。つまりお店の事情を知る立場になることが、多少自由にシフトを入れられるようになるコツだったりします。
もっと平たく言えば、シフトを決める店長やオーナーと仲良くなるといいのです。
お店によっては、店長やオーナーとすぐに仲良くなれます。